Question 1) a)

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La variation absolue du coût de production entre des productions de 1 et 2 tonnes est :

Question 1) b)

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Si la production passe de 1 à 2 tonnes, le taux de variation du coût par quantité produite est
égal à :

Ce taux de variation est le coefficient directeur de la droite (AD) avec A d'abscisse 1 et D d'abscisse 2.

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Question 1) c)

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Si la production passe de 1 à 4 tonnes, le taux de variation du coût par quantité produite est
égal à :

Ce taux de variation est le coefficient directeur de la sécante (AF) avec A d'abscisse 1 et F d'abscisse 4.

Question 2)

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Si la production passe de 0 à 1 tonnes, le taux de variation du coût par quantité produite est
égal à

Ce taux de variation est le coefficient directeur de la sécante (AE) avec A d'abscisse 1 et E d'abscisse 0.

Question 3 a)

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• On saisit en A3 la formule =A2+0,1
• On saisit en B2 la formule =1+A2
• On saisit en C2 la formule =(1+B2^2)-2
• On saisit en D2 la formule =C2/A2
• Le message d'erreur en D12 indique une division par 0

Question 3 b)

Question 3 b)

On peut conjecturer que le taux de variation tend vers 2 lorsque h tend vers 0.

On peut interpréter cette limite du taux de variation comme le taux de variation instantané du coût, appelé aussi coût marginal.

Si on note le point de la courbe d'abscisse alors le taux de variation représente le coefficient directeur de la sécante.

Question 4

La droite passant par A(1;2) et de coefficient directeur 2 a pour équation avec et .

Cette droite a pour coefficient directeur 2 qui est la limite de lorsque tend vers 0, c'est-à-dire la limite du coefficient directeur des sécantes lorsque tend vers 0.

On peut donc interpréter comme la droite limite des sécantes à la courbe où A est fixe et tend vers A lorsque lorsque tend vers 0.

Cette droite qui coupe la courbe en A, s'appelle la tangente à la courbe en A.