Rituel du 18/10/2023

Étudier la dérivabilité en 11 de la fonction ff définie sur ]−2;+∞[]-2;+\infty[ par f(x)=x−1x+2f(x)=\frac{x-1}{x+2}.


Démontrer que pour tout réel x>−2x > -2, on a : f(x)=1−3x+2f(x)=1-\frac{3}{x+2}


Démontrer que la droite TT d'équation y=x−13y=\frac{x-1}{3} est tangente à ma courbe de ff au point d'abscisse 11.

Démontrer que pour tout réel x>−2x > -2, on a : f(x)−x−13=−(x−1)23(x+2)f(x)-\frac{x-1}{3}=-\frac{(x-1)^{2}}{3(x+2)}
Que peut-on en déduire pour la position de la tangente TT par rapport à la courbe de ff ?