Rituel du 22/11/2023

Probabilités conditionnelles et équation du second degré

Question 1

Résoudre dans R\mathbb{R} l'équation :

(2x−1)2=(4−3x)2(2x-1)^{2}=(4-3x)^{2}.

Correction de la question 1 (1/2)

On note EE l'équation :

(2x−1)2=(4−3x)2(2x-1)^{2}=(4-3x)^{2}

E⟺(2x−1)2−(4−3x)2=0E \Longleftrightarrow (2x-1)^{2}-(4-3x)^{2}=0

E⟺(2x−1−(4−3x))(2x−1+(4−3x))=0E \Longleftrightarrow (2x-1-(4-3x)) (2x-1+(4-3x))=0

Correction de la question 1 (1/2)

E⟺(5x−5)(−x+3)=0E \Longleftrightarrow (5x-5) (-x+3)=0

E⟺E \Longleftrightarrow x=1x=1 ou 3=x3=x.

Question 2

Source : Automaths. Un film adapté d'un roman est sorti au cinéma. On interroge au hasard l'une des 200 personnes qui ont vu le film dans une salle. 95 personnes ont lu le livre, 140 personnes ont aimé le film et 55 personnes ont trouvé l'adaptation réussie (et ont lu le livre et aimé le film). Sachant que la personne n'a pas aimé le film, quelle est la probabilité qu'elle ait lu le livre ?

Correction de la question 2

Le nombre de personnes qui ont lu le livremai qui n'ont pas aimé le film est :95−55=4095-55=40

Sachant que la personne n'a pas aimé le film, la probabilité qu'elle ait lu le livre est donc :4060=23\frac{40}{60}=\frac{2}{3}