Rituel du 29/01/2024

Question 1

Soit $x \in [\frac{\pi}{2}; \pi]$ tel que :
$$\sin(x)=\frac{\sqrt{21}}{5}$$

Calculer la valeur exacte de $\cos(x)$

Question 2

Soit $f$ la fonction définie sur $\R$ par $f(x)=\sin(x) \times \cos(x)$

Démontrer que $f$ est périodique de période $\pi$ et impaire.

Question 3

Déterminer le tableau de variation de la fonction $\sin$ sur $[0;\pi]$.

En déduire le tableau de variation de la fonction $\sin$ sur $[-\pi;3\pi]$.

Question 4

Déterminer deux réels $m$ et $M$ tels que pour tout réel $x$ :
$$m \leqslant 5 \cos(x) -4 \leqslant M$$