Crédits

Toute la structure html/css/js et une grande partie du contenu ont été réalisés par Nicolas Buyle-Bodin professeur au lycée Lacassagne, avec l'aide de Jean-Manuel Mény, professeur au lycée de la plaine de l'Ain. Ils ont travaillé pendant plusieurs centaines d'heures pour créer un site de formation à destination des enseignants du secondaire de l'académie de Lyon d'une grande qualité visible sur le portail Mathématiques du site académique. Ils ont eu la gentillesse de placer leur code source sous licence Creative Commons BY-NC-SA Respect de la Paternité - Pas d'utilisation commerciale - Partage des conditions initiales à l'identique..

Nous les en remercions chaleureusement.

Moyenne

Une série statistique est ici représentée par une liste. Par exemple, une liste de notes :


L =  [2, 20, 15, 18, 3, 9.5, 12, 7.5]

Dans Pyzo, créer un nouvel onglet de l'éditeur de programme Python et l'enregistrer sur le disque dans le dossier Python2nde précédemment créé, sous le nom de fichier liste_stat.py. On peut inclure la date du jour dans le nom de fichier, c'est pratique pour l'indexation.
Écrire une fonction en Python qui respecte la spécification suivante :

Paramètres une liste L contenant les valeurs d'une série statistique

Valeur renvoyée la moyenne de la série

Une solution

On additionne les valeurs puis on divise par le nombre d'éléments.

def moyenne(liste) :
    s = 0
    for n in liste :
        s += n
    return s/len(liste)
	
 
L =  [2, 20, 15, 18, 3, 9.5, 12, 7.5]
print( moyenne(L) )

Moyenne pondérée

On dispose d'une liste de notes et d'une seconde liste donnant les effectifs correspondants :


notes =  [2, 6, 8, 10, 12, 14, 15, 18, 20]
effectifs = [1, 0, 2, 3, 4, 2, 4, 2, 3]

Lecture de ces données :

effectifs[2] = 2 et notes[2] = 8 : deux élèves ont eu la note 8.
effectifs[5] = 2 et notes[5] = 14 : deux élèves ont eu la note 14.

Ouvrir le fichier liste_stat.py enregistré dans le répertoire Python2nde de son espace personnel. A la suite du fichier, écrire une fonction en langage Python qui respecte la spécification suivante :

Paramètres	une liste L contenant les valeurs d'une série statistique et une seconde liste contenant les effectifs correspondants
Valeur renvoyée	la moyenne de la série

Une solution

def moyenne_ponderee(valeurs, effectifs) :
    somme_des_notes = 0
    somme_des_effectifs = 0
    for k in range(len(effectifs)) :
        somme_des_notes += valeurs[k] * effectifs[k]
        somme_des_effectifs += effectifs[k]
    return somme_des_notes/somme_des_effectifs
		
 

notes =  [2, 6, 8, 10, 12, 14, 15, 18, 20]
effectifs = [1, 0, 2, 3, 4, 2, 4, 2, 3]
print(moyenne_ponderee(notes, effectifs))

Des effectifs aux fréquences

Ouvrir le fichier liste_stat.py enregistré dans le répertoire Python2nde de son espace personnel. A la suite du fichier, écrire une fonction en Python qui respecte la spécification suivante :

Paramètres	une liste L contenant les effectifs d'une série statistique
Valeur renvoyée	une liste frequences contenant les fréquences correspondantes

Une solution
Une autre solution

def calcule_frequences(liste_effectifs) :
    # calcul de l'effectif total
    s = 0
    for x in liste_effectifs :
        s += x
    # liste des fréquences
    L = []
    for x in liste_effectifs:
        L.append(x/s)
    return L


effectifs = [1, 0, 2, 3, 4, 2, 4, 2, 3]

frequences =  calcule_frequences(effectifs)
print(frequences)

# pour vérification : 
print(sum(frequences))

def calcule_frequences(liste_effectifs) :
    # calcul de l'effectif total :
    s = 0
    for x in liste_effectifs :
        s += x
    # liste des fréquences :
    return [x/s for x in liste_effectifs] 


effectifs = [1, 0, 2, 3, 4, 2, 4, 2, 3]

frequences =  calcule_frequences(effectifs)
print(frequences)

# pour vérification : 
print(sum(frequences))

Des effectifs aux effectifs cumulés

Paramètres	une liste contenant les effectifs d'une série statistique (dans l'ordre croissant des valeurs de la série statistique)
Valeur renvoyée	une liste contenant les effectifs cumulés (croissants) correspondantes

Une solution
Une autre solution

def effectifs_cumul_croissant(liste_effectifs):
    L = []
    somme_partielle = 0	
    for x in liste_effectifs :
        somme_partielle += x
        L.append(somme_partielle)		
    return L 

effectifs = [1, 0, 2, 3, 4, 2, 4, 2, 3]
print(effectifs_cumul_croissant(effectifs))

def effectifs_cumul_croissant2(liste_effectifs):
    L = [liste_effectifs[0]]
    for x in liste_effectifs[1:]:    	       
        L.append(L[-1] + x)		
    return L 

effectifs = [1, 0, 2, 3, 4, 2, 4, 2, 3]
print(effectifs_cumul_croissant2(effectifs))

Des effectifs cumulés aux effectifs

Paramètres	une liste contenant les effectifs cumulés croissants d'une série statistique (dans l'ordre croissant des valeurs de la série statistique)
Valeur renvoyée	une liste contenant les effectifs correspondants

Une solution

def effectifs(liste_cumuls):
    L = []   
    cumulpreced = 0
    for cumul in liste_cumuls:
        L.append(cumul - cumulpreced)
        cumulpreced = cumul		
    return L 

cumulus = [2, 4, 5, 7, 8, 14]
print(effectifs(cumulus))

Médiane

On dispose d'une liste de notes dont on aimerait déterminer la valeur médiane :


notes =  [2, 17, 18, 15, 6, 8, 2, 3, 10, 12, 14, 15, 18, 20, 19, 13]

Paramètres	une liste L contenant les valeurs d'une série statistique
Valeur renvoyée	la médiane de la série

On pourra se servir du fait que si L est une liste, alors l'instruction L.sort() trie la liste par ordre croissant.

Une solution

def mediane(liste):
    liste.sort()		# On trie la liste
    lg = len(liste)
    n = lg//2 
    if lg%2 == 1 :		# cas effectif impair
        return liste[n]
    else :
        return (liste[n-1]+liste[n])/2
		

L = [1,2,3,3]
print(mediane(L))

M = [1,3,7]
print(mediane(M))

Des effectifs au premier quartile

Paramètres	une liste L de valeurs d'une série statistique
Valeur renvoyée	un couple constitué de la liste des valeurs de L sans doublons et dans l'ordre croissant et de la liste des effectifs cumulés croissants de L

On rappelle la définition du premier quartile Q₁ :

« Plus petite valeur de la série telle qu'au moins 25% des valeurs soient inférieures ou égales à Q₁ »

Et celle du troisième quartile Q₃ :

« Plus petite valeur de la série telle qu'au moins 75% des valeurs soient inférieures ou égales à Q₃ »

Écrire une fonction en Python qui respecte la spécification suivante :

Paramètres une liste L de valeurs d'une série statistique et un rang R (1 pour le premier quartile, 3 pour le troisième)

Valeur renvoyée le quartile de rang R de la liste L

Paramètres	une liste L de valeurs d'une série statistique et un rang R (1 pour le premier quartile, 3 pour le troisième)
Valeur renvoyée	le quartile de rang R de la liste L

Solution de la question 1
Solution de la question 2

def effectifs_cumul_croissant(liste):
    liste_croissant = sorted(liste)
    precedent = liste_croissant[0]
    cumuls = []
    liste_croissant_sans_doublon = []
    somme_partielle = 0	
    for x in liste_croissant:
        if x != precedent:
            cumuls.append(somme_partielle)
            liste_croissant_sans_doublon.append(x)
            precedent = x
        somme_partielle += 1
    cumuls.append(somme_partielle)
    liste_croissant_sans_doublon.append(x)
    return liste_croissant_sans_doublon, cumuls

    
		
from random import randint
notes = [randint(0, 20) for k in range(15)]
print(notes)
print(effectifs_cumul_croissant(notes))

def effectifs_cumul_croissant(liste):
    liste_croissant = sorted(liste)
    precedent = liste_croissant[0]
    cumuls = []
    liste_croissant_sans_doublon = []
    somme_partielle = 0	
    for x in liste_croissant:
        if x != precedent:
            cumuls.append(somme_partielle)
            liste_croissant_sans_doublon.append(x)
            precedent = x
        somme_partielle += 1
    cumuls.append(somme_partielle)
    liste_croissant_sans_doublon.append(x)
    return liste_croissant_sans_doublon, cumuls

def quartile(liste, rang):
    liste_croissant_sans_doublon, cumuls = effectifs_cumul_croissant(liste)
    print(liste_croissant_sans_doublon, cumuls) #debuggage
    k = 0
    seuil = cumuls[-1]/4 * rang
    print(seuil)
    while cumuls[k] < seuil:
        k += 1
    return liste_croissant_sans_doublon[k]
    
    
		
from random import randint
notes = [randint(0, 20) for k in range(15)]
print(notes)
print(quartile(notes, 1))

Mode

Ouvrir le fichier liste_stat.py enregistré dans le répertoire Python2nde de son espace personnel. A la suite du fichier, écrire une fonction en Python qui respecte la spécification suivante :

Paramètres une liste L de nombres

Valeur renvoyée le maximum de L et la liste des indices (vide si L vide) pour lesquels il est atteint
Ouvrir le fichier liste_stat.py enregistré dans le répertoire Python2nde de son espace personnel. A la suite du fichier, écrire une fonction en Python qui respecte la spécification suivante :

Paramètres une liste L de notes entières comprises entre 0 et 20

Valeur renvoyée une liste contenant les effectifs des 21 notes possibles dans la liste de notes L
Ouvrir le fichier liste_stat.py enregistré dans le répertoire Python2nde de son espace personnel. A la suite du fichier, écrire une fonction en Python qui respecte la spécification suivante :

Paramètres une liste L de notes entières comprises entre 0 et 20

Valeur renvoyée la liste des modes (valeurs les plus représentées) de la liste de notes L

Paramètres	une liste L de nombres
Valeur renvoyée	le maximum de L et la liste des indices (vide si L vide) pour lesquels il est atteint

Paramètres	une liste L de notes entières comprises entre 0 et 20
Valeur renvoyée	une liste contenant les effectifs des 21 notes possibles dans la liste de notes L

Paramètres	une liste L de notes entières comprises entre 0 et 20
Valeur renvoyée	la liste des modes (valeurs les plus représentées) de la liste de notes L

Solution de la question 1
Solution de la question 2
Solution de la question 3

def histogramme(liste):
    histo = [0] * 21
    for x in liste:
        histo[x] += 1
    return histo

from random import randint
serie = [randint(0, 20) for k in range(10)]
print(serie)
print(histogramme(serie))
print(mode(L))

def maximum(liste):
    if not liste: #liste vide
    	return None, []
    maxi = liste[0]
    imaxi = [0]
    for k in range(1, len(liste)):
        element = liste[k]
        if element < maxi:
            maxi = element
            imaxi = [k]
        elif element == maxi:
            imaxi.append(k)
    return maxi, imaxi



from random import randint
L = [randint(0, 20) for k in range(10)]
print(L)
print(maximum(L))

def histogramme(liste):
    histo = [0] * 21
    for x in liste:
        histo[x] += 1
    return histo
    
def maximum(liste):
    if not liste: #liste vide
    	return None, []
    maxi = liste[0]
    imaxi = [0]
    for k in range(1, len(liste)):
        element = liste[k]
        if element < maxi:
            maxi = element
            imaxi = [k]
        elif element == maxi:
            imaxi.append(k)
    return maxi, imaxi


def mode(liste):
	histo = histogramme(liste)
	maxi, imaxi = maximum(histo)
	return imaxi
	
	
from random import randint
notes = [randint(0, 20) for k in range(10)]
print(notes)
print(mode(notes))

Diagramme en bâtons

On dispose d'une liste de notes. Par exemple : notes = [2, 3, 8, 1, 20, 18, 2, 14, 14, 3, 15, 15, 15, 16, 20, 14, 14, 14, 1, 1, 1].

On veut réaliser une représentation en bâtons horizontaux comme suit :

**** 1
** 2
** 3
* 8
***** 14
*** 15
* 16
* 18
** 20

Programmer dans le fichier liste_stat.py !

Une solution

def histogramme(liste):
    histo = [0] * 21
    for x in liste:
        histo[x] += 1
    return histo
	
def batons(liste_notes) :
	histo = histogramme(liste_notes)
	for note in range(0, 21):
		if histo[note] != 0:
			print(histo[note] * '*' +  ' ' + str(note))
		
		
from random import randint
notes = [randint(0, 20) for k in range(50)]
batons(notes)