Chapitre 1 : Second degré

• Présentation du programme, des objectifs, consignes de matériel (1 cahier grand format pour le cours et un cahier d'exercices, calculatrice)
• Cours :
  • Formes d'une fonction polynome du second degré
  • Position relative de 2 courbes : exemple 1

Chapitre 1 : Second degré

• Récolte du DM1 .
• Cours :
  • Formes d'une fonction polynome du second degré
  • Position relative de 2 courbes : fin de l'exemple 1
  • Définition d'une fonction polynome du second degré.
  • Applications : exemple 2 identification des coefficients
  • Algorithmique et forme canonique exemple 3
  • Différentes formes d'une fonction polynome du second degré :
    • Propriété de mise sous forme canonique avec preuve ROC
    • Applications de la mise sous forme canonique exemple 4 pas terminé
  • Mettre sous forme canonique sur les exemples suivants (voir aussi le Savoir Faire 1 page 13 du manuel) :
    • \(x^2-6x + 5 \)
    • \(2x^2-12x + 5 \)
    • \(-2x^2+12x + 5 \)

Chapitre 1 : Second degré

• Récolte du DM1 .
• Cours :
  • Forme canonique : fin de l'exemple 4

Chapitre 1 : Second degré

• Cours :
  • Propriétés de symétrie et des variations : application avec l'exemple 5 1., 2. et 3. seulement.
  • Rappels sur la résolution d'équations par factorisation puis règle du produit nul exemple 7
  • Théorème fondamental de résolution d'une équation du second degré sans preuve pour l'instant
• NOUVEAU : correction de quelques exercices du manuel ou de la fiche d'exercices

Chapitre 1 : Second degré

Cours en classe entière

• Correction des exercices46,47, 50 pages 20 et 21 : application du théorème fondamental sur la résolution d'équation du second degré.
• Cours :
  • Théorème fondamental de résolution d'une équation du second degré sans preuve pour l'instant
  • Application des formules de résolution : exemple 8.
  • Preuve ROC du théorème fondamental.
• NOUVEAU : correction de quelques exercices du manuel ou de la fiche d'exercices

AP

• Exercices par niveaux de difficulté.
• Corrigés en classe : forme canonique (exercice 7 de la fiche 1), factorisation (exo 18 p. 18), intersection de parabole et de droite : exo 1 et exo 2 (pas terminé) de la fiche 1

Chapitre 1 : Second degré

• Correction de l'exo 8 de la fiche 1, questions 1 à 10.
• Cours :
  • Exemple 9 : équations avec changement d'inconnue.
  • Une figure Geogebra pour visualiser l'effet des coefficients \(a\), \(\alpha\) et \(\Delta\) sur la convexité et le nombre de points d'intersection avec l'axe des abscisses d'une parabole d'équation \(y=a\left((x-\alpha)^2-\frac{\Delta}{4a^2}\right)\).
• NOUVEAU : correction de quelques exercices du manuel ou de la fiche 1

Chapitre 1 : Second degré

• Cours : exemple 9 : équations avec changement d'inconnue, fin.
• Correction de l'exo 6 (intersection parabole/droite, paramètre) de la fiche 1.
• Cours :
  • Inéquations du second degré : théorème 2 .
  • Une figure Geogebra pour visualiser l'effet des coefficients \(a\), \(\alpha\) et \(\Delta\) sur la convexité et le nombre de points d'intersection avec l'axe des abscisses d'une parabole d'équation \(y=a\left((x-\alpha)^2-\frac{\Delta}{4a^2}\right)\).
• Exercices sur le signe d'un trinome : exos 22 à 29 p.19
• correction de quelques exercices du manuel ou de la fiche 1

Chapitre 1 : Second degré

• Correction les exos 22 à 29 p.19 sur le signe d'un trinome.
• Correction de l'exo 4 (modélisation/variation).
• Exercice de logique : soit le trinome \(T: x \mapsto -x^{2}+bx-3\)
  • L'implication (I)est-elle vraie : (I) Si \( -2\sqrt{3} < b < 2\sqrt{3} \) alors le trinome T n'a pas de racines.
  • Que peut-on dire de \(b\) si le trinome a des racines ?
  • La réciproque de l'implication (I) est-elle vraie ?
• correction de quelques exercices du manuel ou de la fiche 1

Chapitre 1 : Second degré

• Cours : correction de l'exemple 10 (signe d'un trinome, inéquations, positions relatives de courbes, étude d'une fonction bénéfice).
• correction de quelques exercices du manuel ou de la fiche 1

Chapitre 2 : Fonctions

• Cours :
  • 1 Rappels :
    • 1.1 Sens de variation : rappels des définitions formelles et applications dans l'exemple 1 (Vrai/Faux)

Chapitre 1 : Second degré

• Correction des exos 10 et 8 question 15) de la fiche 1.
• correction de quelques exercices du manuel ou de la fiche 1

Chapitre 2 : Fonctions

• Cours :
  • 1 Rappels :
    • 1.2 Fonctions usuelles de seconde (exemple 2) : tableaux de variations
    • Exemple 3 : sens de variation et inégalités

DS n°1 sur le chapitre Second degré.

Chapitre 2 : Fonctions

• Récolte du DM n°2.
• Cours :
  • 1 Rappels :
    • Exemple 3 : sens de variation et inégalités, étude du sens de variation de la fonction \(f: x \mapsto x^3\).
  • 2 Fonction valeur absolue :
    • 2.1 Définition comme distance à 0 et exemple 4 (enlever les barres de valeur absolue)
    • Propriétés et définition comme fonction affine par morceaux \(| x | =\begin{cases} x\text{ si } x \geqslant 0 \\ -x \text{ si } x<0\end{cases}\), puis exemple 5 (algorithmique) et exemple 6 (résolution d'équations et d'inéquations).

AP : Logique, égalités, équations

Chapitre 2 : Fonctions

• Retour du DS n°1.
• Correction des exos 10,11,12,15,16 p. 44.
• Cours :
  • 2 Fonction valeur absolue :
    • Exemple 6 (résolution d'équations et d'inéquations).
    • 2.2 Propriétés algébriques de la valeur absolue : propriété 2 et exemple 7.
    • 2.3 Valeur absolue et intervalles : propriété 3 et exemple 8 (dont algorithmique)

Chapitre 2 : Fonctions

• Correction des exos 10,11,12,15,16 p. 44.
• Cours :
  • 2 Fonction valeur absolue :
    • Exemple 6 (résolution d'équations et d'inéquations), fin (4)).

Chapitre 2 : Fonctions

• Retour du DM n°2.
• Correction des exos 1 et 3 de la fiche d'exercices 2 .
• Cours :
  • 2 Fonction valeur absolue :
    • 2.2 Propriétés algébriques de la valeur absolue : propriété 2 et exemple 7 2).

Chapitre 2 : Fonctions

• Cours :
  • 2 Fonction valeur absolue :
    • 2.3 Valeur absolue et intervalles : propriété 3 et exemple 8 (dont algorithmique)
• Correction de l'exo 6 de la fiche d'exercices 2 : encadrement par balayage de la solution d'une équation \(f(x)=0\).

Chapitre 2 : Fonctions

• Cours : 3 Fonction racine carrée 3.1 Définition et propriétés algébriques
  • Théorème et propriétés 4 et 5, exemples 9 et 10 (transformations d'expressions, expressions conjuguées).

Chapitre 2 : Fonctions

• Cours : 3 Fonction racine carrée 3.1 Définition et propriétés algébriques
  • Expressions conjuguées : Exemple 1) c)
  • Courbe et sens de variation de la fonction carré avec preuve ROC.
  • Application des variations de la fonction racine carrée : exemple 11.

Matin : DS n°2 sur les chapitres Second degré et Compléments sur les Fonctions.

Après-midi : Chapitre 2 : Fonctions

• Correction de l'exo 4 de la fiche d'exercices 2 .
• Cours : 3 Fonction racine carrée 3.1 Définition et propriétés algébriques
  • Application des variations de la fonction racine carrée : fin de l'exemple 11.
  • Comparaisons des fonctions \(x \mapsto x\), \(x \mapsto x^2\) et \(x \mapsto \sqrt{x}\) : propiété avec preuve ROC et exemple 12.

Après-midi : Chapitre 2 : Fonctions

• 4 Opérations sur les fonctions
  • Fonctions \(u+\lambda\) et \(\lambda u\) et sens de variation : définition, propriétés avec preuve, exemple 13.
  • Fonctions \(\frac{1}{u}\) et \(\sqrt{u}\) et sens de variation : propriété et exemple 14.

Après-midi : Chapitre 2 : Fonctions

• Correction des exercices 73 à 75 page 49 puis du 84 page 49.
• Cours : Fonctions \(u+v\) et \(uv\) et sens de variation : propriétés 12 et 13 + exemple 15.

Chapitre 3 : Suites Partie 1

AP : TP INFO n°1

• Enoncé .
• Corrigé .

Chapitre 3 : Suites Partie 1

• Cours :
  • 1. Notion de suite 1.1 Activité d'introduction (commencée en TP vendredi dernier) : correction (calculs de termes à la main + algorithme de calcul du terme de rang \(n\) d'une suite récurrente + algorithme de seuil + programmation de la calculatrice).
    • Enoncé .
    • Corrigé .
  • Calcul des termes d'une suite avec la calculatrice : fiche TICE p. 122 du manuel.
  • Définition d'une suite numérique + exemple 2 : quelques exemples élémentaires de suites définies par extension, récurrence ou par uune formule explicite.

Chapitre 3 : Suites Partie 1

• Correction des exercices de base : exos 4,7,10, 11 p. 124.
• Cours :
  • Vérification des programmes de l'exemple 1.
  • Exemple 3 : définition de la suite des entiers impairs de plusieurs façons : par extension 1, 3, 5, 7 ou par récurrence \(u(n+1)=u(n)+2\) ou par une formule explicite \(u(n)=2n+1\).
• Calculs de termes d'une suite récurrente : exercice 1 de la Fiche 3 ..

Chapitre 3 : Suites Partie 1

• Récolte du DM n°3. A propos du nombre d'Or, voir cette animation que j'ai écrite en Snap sur les Rectangles et la spirale d'Or .
• Cours :
  • Vérification des programmes de l'exemple 1.
  • Exemple 4 : calculs de termes successifs de la suite récurrente \(\begin{cases} u_{0} = 600 \\ u_{n+1} = 0,7u_{n}+210 \end{cases} \)
• Calculs de termes d'une suite récurrente avec le mode suite de la calculatrice : exercice 2 de la Fiche 3 et exercice ci-dessous :

  Soit la suite \((u_{n})\) définie par : \(u_0 = 16\) et, pour tout entier \(n \geqslant 0\), \(u_{n+1} = \sqrt{u_n} + n\).

  1. Détailler le calcul des valeurs exactes des termes \(u_{1}\) et \(u_{2}\).
  2. Déterminer avec le mode Suite de la calculatrice une valeur décimale approchée à \(10^{-3}\) près de \(u_{20}\).
  3. Déterminer le plus petit entier \(n\) tel que \(u_{n}>30\). Expliquer la démarche employée.

Matin DS n°3 (2 h) sur Second Degré, Fonctions, Suites

Chapitre 3 : Suites Partie 1

• A propos du nombre d'Or, voir cette animation que j'ai écrite en Snap sur les Rectangles et la spirale d'Or .
• Cours : 2 Suites arithmétiques.
  • Définition et exemple 5.
  • Calculs de termes, représentation graphique et exemple 6.
• Exercices d'application directe sur les suites arithmétiques : exercices 27, 28, 30, 31 p. 125.

Chapitre 3 : Suites Partie 1

• A propos du nombre d'Or, voir cette animation que j'ai écrite en Snap sur les Rectangles et la spirale d'Or .
• Cours : 2 Suites arithmétiques.
  • Calculs de termes, représentation graphique et exemple 6 (fin).
• Correction des exercices d'application directe sur les suites arithmétiques : exercices 27, 28, 30 p. 125 et de l'exercice 5 de la Fiche 3 .. puis .
• Cours : somme des termes consécutifs d'une suite arithmétique, propriété avec preuve ROC puis exemple 7.

Chapitre 3 : Suites Partie 1

• Retour du DM n°3.
• A propos du nombre d'Or, voir cette animation que j'ai écrite en Snap sur les Rectangles et la spirale d'Or .
• Cours : somme des termes consécutifs d'une suite arithmétique, retour sur la fin de la preuve ROC puis exemple 7.
• Correction des exercices 32 p. 125, 71, et du problème du décompte des allumettes dans une pyramide.

Chapitre 3 : Suites Partie 1

• Retour du DS n°3.
• Suites arithmétiques : correction des exos 78, 85 .p 129 et 113 p. 131 .
• Cours : Suites géométriques : définition d'une suite géométrique, propriétés de calculs de termes, exemple 8

Chapitre 3 : Suites Partie 1

• Distribution du corrigé du DS n°3.
• Suites arithmétiques : correction de l'exo 3 de la Fiche 3 .
• Suites géométriques : correction des exos d'application 92,93,97 p. 130.
• Cours : somme des termes consécutifs d'une suite géométrique : propriété 8 avec preuve ROC.

Chapitre 3 : Suites Partie 1

• Cours : somme des termes consécutifs d'une suite géométrique : propriété 8 avec preuve ROC (fin).
• Somme des termes consécutifs d'une suite géométrique, application directe, exercice 38 p. 125.
• Cours : somme des termes consécutifs d'une suite géométrique, exemple 10 et début de l'exemple 11.

Chapitre 3 : Suites Partie 1

• Cours : somme des termes consécutifs d'une suite géométrique : propriété 8 avec preuve ROC (fin).
• Somme des termes consécutifs d'une suite géométrique, application directe, exercice 38 p. 125.
• Cours : somme des termes consécutifs d'une suite géométrique, exemple 10 et début de l'exemple 11.

Rencontre avec des chercheurs dans le cadre du protocole Déclics .

Chapitre 3 : Suites Partie 1

• Récupération du DM n°4.
• Cours : somme des termes consécutifs d'une suite géométrique, exemple 11 (tapis de Sierpinski).

Chapitre 3 : Suites Partie 1

• Exercice 3 (suite géométrique et algorithme de seuil) puis exercice 4 (suite arithmético-géométrique et algorithme de seuil) de la fiche 4 .

Chapitre 3 : Suites Partie 1

• Suites géométriques : correction des exercices du manuel 104 et 105 p. 130.
• Suites arithmético-géométriques (représentation graphique, algorithmique, conjectures sur le comportement asymptotique) : correction de l'exo 5 de la fiche 4

Chapitre 3 : Suites Partie 1

• Correction de l'exo 114 p. 131.
• Suites arithmético-géométriques (représentation graphique, algorithmique, conjectures sur le comportement asymptotique) : fin de la correction de l'exo 5 de la fiche 4
• Un exercice similaire à l'exemple 11 du cours : l'exercice 6 de la de la fiche 4 , avec l'étude du triangle de Sierpinski. Voir aussi mon animation Snap autour de la courbe de Sierpinski .

DS d'une heure sur les suites.

Chapitre 4 : Vecteurs et Colinéarité, Equations de droites

• Cours 1 Bases et repères du plan :
  • 1.1 Rappels sur les vecteurs puis exemples 1 (démontrer un alignement par calcul vectoriel) et 2 (caractérisation du centre de gravité).

Chapitre 4 : Vecteurs et Colinéarité, Equations de droites

• Cours : 1 Bases et repères du plan :
  • 1.1 Rappels sur les vecteurs puis exemples 1 (démontrer un alignement par calcul vectoriel) et 2 (caractérisation du centre de gravité).
  • 1.2 Bases et repères du plan : rappels puis exemple 3 qui reprend l'exemple 1 avec une méthode analytique.

Chapitre 4 : Vecteurs et Colinéarité, Equations de droites

• Cours : 1 Bases et repères du plan :
  • 1.2 Bases et repères du plan : fin de la correction de l'exemple 3 qui reprend l'exemple 1 avec une méthode analytique.
• Cours : 1.3 Critère analytique de colinéarité : Propriété, exemple 5.

Chapitre 4 : Vecteurs et Colinéarité, Equations de droites

• Révisions pour le devoir commun : correction des exos 103 p. 130, 134 p. 139.
• Exercices : correction de l'exo 1 de la fiche d'exos .
• Cours : 1.3 Critère analytique de colinéarité : Propriété, fin de l'exemple 5, puis algorithme pour déterminer si trois points sont alignés.
• Un exercice sur les équations réduites de droites :

                  Dans un repère du plan on considère les points A(-5,5) B(-3,-3) et C(5,7)
                  
                  Démontrer qu'une équation de la médiane issue de A est y=5/2-x/2
              
                  Déterminer une équation de la médiane issue de B 
                  
                  En déduire les coordonnées du centre de gravité G du triangle ABC
              
              

AP : Révisions pour le Devoir Commun

Chapitre 4 : Vecteurs et Colinéarité, Equations de droites

• Correction de l'exo 3 de la la fiche AP : Révisions pour le Devoir Commun (sur les suites arithmétiques).
• Correction de l'exercice suivant sur les équations réduites de droites :

                  Dans un repère du plan on considère les points A(-5,5) B(-3,-3) et C(5,7)
                  
                  Démontrer qu'une équation de la médiane issue de A est y=5/2-x/2
              
                  Déterminer une équation de la médiane issue de B 
                  
                  En déduire les coordonnées du centre de gravité G du triangle ABC
              
              

• Cours 2 Equations de droites :
  • Vecteur directeur et équation cartésienne \(ax+by+c=0 \) : définitions, propriété de l'équation cartésienne d'une droite.
• Exercices d'applications directes sur les vecteurs directeurs et les équations cartésiennes de droites : exo 25 p. 151.
• Méthodes pour déterminer une équation de droites : Les trois façons de déterminer une équation de droite

Chapitre 4 : Vecteurs et Colinéarité, Equations de droites

• Vecteur directeur et équation cartésienne \(ax+by+c=0 \) : correction des exos 26,27,28 p.151 et des exos 94, 97 p. 156.
• Méthodes pour déterminer une équation de droites : Les trois façons de déterminer une équation de droite

Chapitre 4 : Vecteurs et Colinéarité, Equations de droites

• Cours 2 Equations de droites :
  • Vecteur directeur et équation cartésienne \(ax+by+c=0 \) : correction de l'exemple 6.
• Méthodes pour déterminer une équation de droites : Les trois façons de déterminer une équation de droite

Devoir Commun de 2 h.

Chapitre 4 : Vecteurs et Colinéarité, Equations de droites

• Applications directes, déterminer une équation de droite :
  • A partir d'un point et d'un vecteur directeur :99 p. 156.
  • A partir de deux points : 104 p. 156.
• Cours :
  • Equation réduite d'une droite
  • Caractérisation du parallélisme : Propriété 6 avec preuve ROC.
• Méthodes pour déterminer une équation de droites : Les trois façons de déterminer une équation de droite

Chapitre 4 : Vecteurs et Colinéarité, Equations de droites

• Cours :
  • Equation réduite d'une droite
  • Caractérisation du parallélisme : correction de l'exemple 7.
• Correction de l'exo 3 de la fiche d'exos .
• Un peu de géométrie dans l'espace : exo 12 de la fiche d'exos
• Méthodes pour déterminer une équation de droite : Les trois façons de déterminer une équation de droite

TP INFO n° 2

• Section d'un cube (fin de l'exo 12 de la fiche d'exos ).
• Correction des exos TOP CHRONO de la page 157.
• TP2 page 162 : enveloppes de droites. Cliquez sur ce lien pour accéder au corrigé.
• Méthodes pour déterminer une équation de droite : Les trois façons de déterminer une équation de droite

Chapitre 4 : Vecteurs et Colinéarité, Equations de droites

• Retour du Devoir Commun du lundi 12/12.
• Bilan du chapitre, préparation du DS n°6 à travers une fiche d'exercices préparatoire du DS 6.
• Rappels, exercices corrigés sur le chapitre Colinéarité et équations de droites :
  • Méthodes pour déterminer une équation de droite : Les trois façons de déterminer une équation de droite
  • Correction des exos TOP CHRONO de la page 157.

Chapitre 4 : Vecteurs et Colinéarité, Equations de droites

• Bilan du chapitre, fin de la correction de la fiche d'exercices préparatoire du DS 6.
• Rappels, exercices corrigés sur le chapitre Colinéarité et équations de droites :
  • Méthodes pour déterminer une équation de droite : Les trois façons de déterminer une équation de droite
  • Correction des exos TOP CHRONO de la page 157.

Chapitre 5 : Dérivation

• Notion de vitesse instantanée : Activité 1 page 62 du Chapitre 3 Dérivation du manuel.
• Corrigé de l'activité 1 page 62. .

Chapitre 5 : Dérivation

• Récolte du DM n° 5.
• Notion de vitesse instantanée : Activité 1 page 62 du Chapitre 3 Dérivation du manuel.
• Corrigé de l'activité 1 page 62. .
• Cours :
  • 1 Nombre dérivé 1.1 Taux d'accroissement exemple 1, 1.2 Fonction dérivable Exemple 2 : cas de la fonction carré \(f: x \mapsto x^2 \) en 1

Chapitre 5 : Dérivation

• Présentation des Olympiades de Mathématiques et appel à candidature.
• Corrigé de l'activité 1 page 62. .
• Cours :
  • 1 Nombre dérivé 1.1 Taux d'accroissement exemple 1, 1.2 Fonction dérivable Exemple 2 : cas de la fonction carré \(f: x \mapsto x^2 \) en 1
  • Corrigé de l'exemple 2 .
  • Exemple 3 : dérivée de \(f: x \mapsto x^2 \) en 3 et tangente à sa courbe au point \( (3, f(3)) \)
• Calculs de nombres dérivés et tangentes : exercices 1,2, 3, 4, 5 p. 70.

Chapitre 5 : Dérivation

• Calculs de nombres dérivés : exercices 1,2, 3, 4, 5 p. 70.
• Cours :
  • 1.3 Tangente à la courbe d’une fonction dérivable : Propriété puis exemple 4.

Chapitre 5 : Dérivation

• Récolte du DM n° 6
• Cours :
  • 1.3 Tangente à la courbe d’une fonction dérivable : fin de l'exemple 4.
  • 2 Fonction dérivée : Définition 3, Exemple 5 : nombre dérivé en \(a\) de \(f:x \mapsto x^3\).

DS n° 6 sur le calcul vectoriel, les équations de droites et les suites.

Chapitre 5 : Dérivation

• Cours :
  • 2 Fonction dérivée : Définition 3, fin de l'exemple 5 : nombre dérivé en \(a\) de \(f:x \mapsto x^3\).
  • 2.2 Dérivées des fonctions usuelles : tableau des dérivées des fonctions usuelles.
• Applications des formules de dérivation des fonctions usuelles : exos 8,9,11,12,13 pages 70 et 71.
• Nombre dérivé en 1 puis en \( a \neq 0 \) pour \( f : x \mapsto \frac{1}{x} \) : exercice 1 de la fiche 1 sur la dérivation. .
• Applications des formules de dérivation, exos 17,18,19,20,21,22,24,26 page 71.

Chapitre 5 : Dérivation

• Retour du DM n° 6 .
• Nombre dérivé comme coefficient directeur de tangente : correction des exos 35 p. 72 et 40 p. 73 .
• Cours :
  • 2.2 Preuve de des nombres dérivés en \(a\) (si la fonction est dérivable en \(a\) ) des fonctions affines, carré, inverse et racine carré.
  • 2.2 Dérivées des fonctions usuelles : exemple 6 (exemple de deux fonctions non dérivables en 0, \(f;x \mapsto \sqrt{x}\) et \(g:x \mapsto \vert \, x \, \vert\))

Chapitre 5 : Dérivation

• Cours :
  • 2.2 Dérivées des fonctions usuelles : exemple 6 (exemple de deux fonctions non dérivables en 0, \(f;x \mapsto \sqrt{x}\) et \(g:x \mapsto \vert \, x \, \vert\)) et exemple 7 (équations de tangentes pour des courbes de fonctions usuelles) 1) et 2)
  • 2.3 Opérations sur les fonctions dérivables : Propriété 2 (tableau)
• Applications des formules de dérivation, exos 17,18, 19,20 page 71.

Chapitre 5 : Dérivation

• Opérations sur les fonctions dérivables, applications des formules de dérivation :
  • \(u + v \) et \( \lambda u \) : exos 17,18, 19,20 page 71.
  • \(u v \), \(\frac{1}{v} \) : 21,22,24 page 71.

Chapitre 5 : Dérivation

• Calculs de dérivée, équations de tangentes :
  • correction de l'exo 2 de la fiche 1 sur la dérivation.
  • correction de quelques questions de l'exo 5 de la fiche 1 sur la dérivation. . Voir un corrigé de l'exo 5.
• Opérations sur les fonctions dérivables, applications des formules de dérivation :
  • \( \frac{u}{v} \) : exo 26 page 71.
• Fiche de
• Synthèse du chapitre : Fiche de Synthèse

Chapitre 5 : Dérivation

• Fin de la fiche de
• Synthèse du chapitre : Fiche de Synthèse
• Cours :
  • 2.3 Opérations sur les dérivées : Propriété 2, preuves des formules de dérivation d'une somme et d'un produit.
• Voir le corrigé de l'exo 119 p. 185

Chapitre 5 : Dérivation

• Correction de l'exo 7 de la fiche 1 sur la dérivation. .
• Cours :
  • 2.3 Opérations sur les dérivées : Exemple 8 dérivabilité sur l'intervalle \([0 ; + \infty [\) de \( f : x \mapsto 4 x \sqrt{x} \).
• Pour les dérivées des questions 11) 12) 17) et 18) de l'exo 5 de la fiche 1 sur la dérivation. voir un corrigé de l'exo 5.
• Voir le corrigé de l'exo 119 p. 185

Chapitre 5 : Dérivation

• Récolte du DM n° 7
• Fiche de préparation du DS n°7
• Pour les dérivées des questions 11) 12) 17) et 18) de l'exo 5 de la fiche 1 sur la dérivation. voir un corrigé de l'exo 5.
• Voir le corrigé de l'exo 119 p. 185

Chapitre 6: Statistiques

• Corrigé des exemples du cours
• Cours :
  1. 1 Vocabulaire
  2. 2 Caractérisation par le couple Moyenne/Ecart-type : définitions, propriétés et exemples 1 et 2.

Pas d'AP : cours supprimé pour cause de conférence sur la non violence.

Chapitre 6: Statistiques

• Petit retour sur la dérivation : correction de l'exo 4 de la Fiche de préparation du DS n°7
• Corrigé des exemples du cours
• Cours :
  1. 2 Caractérisation par le couple Moyenne/Ecart-type : exemples 3 et 4 (utilisation des listes de la calculatrice).

Chapitre 6: Statistiques

• Petit retour sur la dérivation : correction de l'exo 6 de la fiche 1 sur la dérivation.
• Retour du DM n° 7 .
• Corrigé des exemples du cours
• Cours :
  1. 3 Caractérisation par le couple Médiane/Ecart-interquartile : définition, propriétés et correction des exemples 5 et 6.

Chapitre 6: Statistiques

• Corrigé des exemples du cours
• Cours :
  1. 3 Diagrammes en boites : définition, exemples 7, 8.

Chapitre 7 : Variables aléatoires

• Corrigé des exemples du cours en HTML et Corrigé des exemples du cours en PDF
• Cours :
  • 1. Rappels sur les lois de probabilité : définitions et propriétés.

DS n° 7 sur la Dérivation (2 heures).

Chapitre 7 : Variables aléatoires

• Corrigé des exemples du cours en HTML et Corrigé des exemples du cours en PDF
• Cours :
  • 1. Rappels sur les lois de probabilité : définitions et propriétés, correction de l'exemple 1.
  • 2 Loi d'une variable aléatoire : exemple 2, définition.

Chapitre 7 : Variables aléatoires

• Retour du DS n°8.
• Corrigé des exemples du cours en HTML et Corrigé des exemples du cours en PDF
• Cours :
  • 2 Loi d'une variable aléatoire :exemple 3.
• Exercices sur la loi de probabilité d'une variable aléatoire : correction des exercices 5,9, 11 et 12 page 278 du manuel puis exercice 2 de la fiche d'exercices 1
• Cours :
  • 3 Espérance d'une variable aléatoire : définition.

Chapitre 7 : Variables aléatoires

• Corrigé des exemples du cours en HTML et Corrigé des exemples du cours en PDF
• Correction des exercices 1, 2 et 3 de la fiche d'exercices 1 .
• Cours :
  • 3 Espérance d'une variable aléatoire : exemples 4 et 5.
  • 3.2 Espérance comme valeur : exemple 6 puis loi faible des grands nombreS.
  • 3.3 Variance et écart-type : définition 5 et propriété 3 (formule de Konig) et exemple 7.

AP

• Calcul de dérivée : exo 78 p. 76.
• Exercices sur espérance et écart-type : exercices 17,18 page 279 et exercices 46 et 50 p. 283.

Chapitre 7 : Variables aléatoires

• Corrigé des exemples du cours en HTML et Corrigé des exemples du cours en PDF
• Correction des exercices sur loi de probabilité, espérance et variance : 17,18 page 279 et 46 et 50 p. 283.
• Cours :
  • 3.4 Espérance et variance de la variable aléatoire \(aX+b\) : propriété 4 et exemple 8 (écrit au tableau mais pas corrigé)

Chapitre 7 : Variables aléatoires

• Corrigé des exemples du cours en HTML et Corrigé des exemples du cours en PDF

TP 3 : Variables aléatoires, Somme et distance entre deux dés

Chapitre 7 : Variables aléatoires

• Corrigé des exemples du cours en HTML et Corrigé des exemples du cours en PDF
• Récolte du DM facultatif Olympiades .
• Cours :
  • 3.4 Espérance et variance de la variable aléatoire \(aX+b\) : propriété 4 et exemple 8 (correction)
• Exercices sur la linéarité de l'espérance : exos 52 et 53 p. 284.
• Cours :
  • 4 Répétition d’expériences identiques et indépendantes, arbres pondé- rés:
    • Définition et exemple.
    • Représentation par un arbre pondéré : exemple 10 (inachevé).

Chapitre 7 : Variables aléatoires

• Corrigé des exemples du cours en HTML et Corrigé des exemples du cours en PDF
• Récolte du DM n°8 .
• Cours :
  • 4 Répétition d’expériences identiques et indépendantes, arbres pondé- rés:
    • Représentation par un arbre pondéré : exemple 10 (fin).
    • Calcul de probabilité avec un arbre pondéré : probabilité d'une liste, lois des noeuds et des chemins.
• Exercices sur la répétition d'expériences identiques et indépendantes :
  • Exercices 21 et 23 p. 278.
  • Exercices 57 p. 284 et 60 p.285.
  • Exercice 6 de la fiche d'exercices 1

Chapitre 7 : Variables aléatoires

• Corrigé des exemples du cours en HTML et Corrigé des exemples du cours en PDF
• Cours :
  • 4 Répétition d’expériences identiques et indépendantes, arbres pondérés:
    • Calcul de probabilité avec un arbre pondéré : exemple 12 (algorithmique).
• Corrigé des exos 61,62,64,70 p. 285 et 89 p. 293. .

DS n°8 sur Statistiques et variables aléatoires

AP : Variables aléatoires et Dérivation

• fiche d'AP.

Chapitre 8 : Applications de la dérivation.

• Cours :
  • Exemple 1 et théorème 1 : du sens de variation au signe de la dérivée.
  • Exemples 2 et 3 et théorème 2 : du signe de la dérivée au sens de variation.
• Exercices du manuel :
  • Du sens de variation au signe de la dérivée : exos 5,7 page 94.
  • Du signe de la dérivée au sens de variation : exos 11 et 12 p. 94 et 18 p. 95 (étude des variations d'une fonction polynome du second degré).

Chapitre 8 : Applications de la dérivation.

• Correction des exos 28 page 96, 33 et 38 page 97.
• Cours :
  • Exemples 2 et 3 du cours (pas terminé)
  • Méthode pour étudier les variations d'une fonction dérivable, définitions des extrema locaux ou globaux et exemple 4.
  • Condition nécessaire mais pas suffisante d'extremum local : propriété et exemples 5 et 6 (variations d'une fonction rationnelle).

Chapitre 8 : Applications de la dérivation.

• Correction de l'exo 40 page 97.
• Cours :
  • Exemples 3 du cours (fin)
  • Méthode pour étudier les variations d'une fonction dérivable, définitions des extrema locaux ou globaux et exemple 4.
• Condition nécessaire mais pas suffisante d'extremum local et logique : exo 23 p. 95.

Chapitre 8 : Applications de la dérivation.

• Correction des 43 page 97 et 64 p. 100.
• Cours :
  • Méthode pour étudier les variations d'une fonction dérivable, définitions des extrema locaux ou globaux : fin de l'exemple 4.
  • Condition nécessaire mais pas suffisante d'extremum local : propriété et exemples 5 et 6 (variations d'une fonction rationnelle).
  • Applications :
    • Démontrer une inégalité : exemple 7.
    • Etudier les variations par dérivations successives : exemple 8.
• Recherche de solution approchée d'équation par dichotomie : exercice 5 de la Fiche d'exercices . Certains corrigés d'exercices de cette fiche sont disponibles au format pdf ou html . Attention la numérotation des exos ne correspond pas.

Chapitre 8 : Applications de la dérivation.

• Recherche de solution approchée d'équation par dichotomie : exercice 5 de la Fiche d'exercices . Certains corrigés d'exercices de cette fiche sont disponibles au format pdf ou html . Attention la numérotation des exos ne correspond pas.
• Cours :
  • Applications :
    • Démontrer une inégalité : exemple 7 (pas fini)

Chapitre 8 : Applications de la dérivation.

• Recherche de solution approchée d'équation par dichotomie : exercice 5 de la Fiche d'exercices . Certains corrigés d'exercices de cette fiche sont disponibles au format pdf ou html . Attention la numérotation des exos ne correspond pas.
• Voici un programme de recherche dichotomique pour calculatrice TI 83 Premium.
• Cours :
  • Applications :
    • Démontrer une inégalité : exemple 7 (correction)
• Correction des exos 7 et 11 de la Fiche d'exercices .

Chapitre 9 : Suites, sens de variation et notion de limites.

• Cours : 1. Sens de variation d'une suite
  • Définition .

TP Balayage et Dichotomie en salles 715 et 716.

• Un corrige du TP
• Voici un programme de recherche dichotomique pour calculatrice TI 83 Premium.

AP

• Variables aléatoires, répétition d'expériences identiques et indépendantes : exo 64 p. 285 et Activité 1 page 296.
• Suites : exercice 6 (suite arithmético-géométrique et algorithme de seuil ) de la Fiche n°3 sur les Suites. (pas terminé)

Chapitre 9 : Suites, sens de variation et notion de limites.

• Correction d'exercices sur les suites : exercice 6 (suite arithmético-géométrique et algorithme de seuil ) de la Fiche n°3 sur les Suites. et exercices 16 à 20 page 125 (sur le sens de variation d'une suite).
• Cours : 1. Sens de variation d'une suite
  • Définition .
  • Exemple 1 :
    • Méthode 1 : étude du signe de \(u_{n+1}-u_{n}\)
    • Méthode 2 : comparer \( \frac{u_{n+1}}{u_{n}} \) et 1.

Chapitre 9 : Suites, sens de variation et notion de limites.

• Correction d'exercices sur les suites : exercice 6 (suite arithmético-géométrique et algorithme de seuil ) de la Fiche n°3 sur les Suites. et exercices 16 à 20 page 125 (sur le sens de variation d'une suite).
• Cours : 1. Sens de variation d'une suite
  • Définition .
  • Exemple 1 :
    • Méthode 2 : comparer \( \frac{u_{n+1}}{u_{n}} \) et 1, fin.
    • Méthode 3 : si \( u_{n} = f(n) \) on peut étudier les variations de \(f\) en la dérivant.
  • Sens de variation d'une suite arithmétique ou géométrique : propriétés et exemple 2.

Chapitre 9 : Suites, sens de variation et notion de limites.

• Récolte du DM n°9 .
• Cours : 2. Comportement asymptotique d'une suite
  • Exemple 2 : suite arithmético-géométrique
  • Définition d'une suite convergente.
  • Exemple 4 : conjectures sur le comportement asymptotique d'une suite avec la calculatrice et arrêt de boucle.
  • Propriété de limite des suites géométriques.

• Soit une suite \((u_{n})\) strictement décroissante et \(f\) une fonction strictement croissante sur \(\mathbb{R}\).
  Que peut-on dire du sens de variation de la suite \((u_{n})\) définie pour tout entier \( n \geqslant 0 \) par \( v_{n} = f(u_{n}) \).

Chapitre 9 : Suites, sens de variation et notion de limites.

• Cours : 2. Comportement asymptotique d'une suite
  • Définition d'une suite divergente et d'une suite tendant vers \(+ \infty \) ou \(-\infty \).
  • Exemple 5 : VRAI/FAUX sur les limites de suites.

DS n° 9 sur Variables aléatoires, Applications de la dérivation, Dichotomie et Sens de variation et limites de suites

Chapitre 10 : Angles et trigonométrie.

Chapitre 10 : Angles et trigonométrie.

Chapitre 10 : Angles et trigonométrie.

Chapitre 10 : Angles et trigonométrie.

Chapitre 10 : Angles et trigonométrie.

• Corrigé des exemples du cours
• Récolte du DM n° 10
• Retour du DS n°9.
• Cours :
  • 3. Cosinus et sinus : définition, valeurs remarquables.
  • Propriétés de symétrie de cosinus et sinus.
• Exercices :
  • Cosinus et sinus des angles associés : exercices 28 à 32 p. 177.
• Corrigé d'exercices du manuel

Chapitre 10 : Angles et trigonométrie.

• Corrigé des exemples du cours
• Correction d'exercices : Cosinus et sinus des angles associés : exos 29 à 32 page 177 puis lignes trigonométriques : exercices 29 à 32 p. 177.
• Cours :
  • Propriétés de symétrie de cosinus et sinus : correction de l'exemple 5.
  • Cours : équations et inéquations trigonométriques : méthode et exemple 6 (pas terminé).
• Corrigé d'exercices du manuel

Chapitre 10 : Angles et trigonométrie.

1. Corrigé des exemples du cours
2. Cours : équations trigonométriques : fin de l'exemple 6.
3. Correction d'exercices sur les équations trigonométriques :
   • Exercice dicté :

     1. Résoudre dans \(\mathbb{R}\) l'équation \( 2X^2+X-1 =0 \)
     2. En posant \(X = \cos x\), en déduire la résolution dans l'intervalle \(]-\pi; \pi] \) de l'équation \(2 (\cos x )^2 + \cos x - 1 = 0 \)

4. Cours : inéquations trigonométriques : exemple 7.
5. Corrigé d'exercices du manuel

Chapitre 11 : Produit scalaire et applications.

1. Cours sur le produit scalaire :
   • Définition (avec les carrés scalaires) et expression analytique :
     • Définition 1, propriété 1 et exemple 1
     • Définition 2 et propriété 2 : orthogonalité de 2 vecteurs et caractérisation (théorème de Pythagore).

Chapitre 11 : Produit scalaire et applications.

1. Cours sur le produit scalaire :
   • Définition (avec les carrés scalaires) et expression analytique :
     • Fin de l'exemple 1
     • Expression analytique du produit scalaire (avec preuve ROC)
2. Exercices sur le produit scalaire : exos 8,14,15 page 202.

Chapitre 11 : Produit scalaire et applications.

1. Applications de l'expression analytique du produit scalaire : correction des exos 17 et 18 page 202.
2. Cours sur le produit scalaire :
   • Expression analytique : application et algorithmique avec l'exemple 2 1) .
   • Propriétés algébriques : bilinéarité (P4) et produit scalaire de vecteurs colinéaires (P5) et exemple 3.
   • Projection orthogonale : propriété 6.
3. Exercices sur les propriétés de bilinéarité et de projection orthogonale du produit scalaire : exo 23 page 203 (pas terminé).

DS n° 10 sur le chapitre Chapitre 10 : Angles et trigonométrie.

Chapitre 11 : Produit scalaire et applications.

1. Exercices sur les propriétés de bilinéarité et de projection orthogonale du produit scalaire : exos 20, 23 et 24 page 203 .

Chapitre 11 : Produit scalaire et applications.

1. Cours :
   • Théorème du cosinus et exemple 6.
   • Théorème de la médiane avec preuve ROC.
   • Théorème d'Al KAshi (preuve ROC) et exemple 8.
   • Applications du produit scalaire aux équations de droites : définition et propriétés d'un vecteur normal + exemple 9, .
2. Quelques corrigés des exemples du cours et ou des exercices de la fiche d'exercices.

Chapitre 11 : Produit scalaire et applications.

1. Cours :
   • Applications du produit scalaire aux équations de droites : définition et propriétés d'un vecteur normal + exemple 9 (correction) , théorème (équation cartésienne d'une droite avec vecteur normal), propriété 8 (caractérisation du parallélisme et de l'orthogonalité).
2. Exercices sur les équations de droites avec vecteur normal : exercices 35 (droite avec point et vecteur normal),37 (perpendiculaire),38 (hauteur),40 (médiatrice) page 228
3. Quelques corrigés des exemples du cours et ou des exercices de la fiche d'exercices.

Chapitre 11 : Produit scalaire et applications.

1. Cours :
   • Applications du produit scalaire aux équations de droites : théorème (équation cartésienne d'une droite avec vecteur normal) avec preuve de ROC et propriété 8 (caractérisation du parallélisme et de l'orthogonalité) puis exemple 10 (équations de hauteur, de médiatrice).
   • Applications du produit scalaire aux équations de cercles : théorèmes 5 et 6.
   • Applications du produit scalaire à la trigonométrie : Propriété 9 (formules d'addition).
2. Exercices sur les applications du produit scalaire :
   • Equations de cercle et de droites : exos 12, 13, 14, 15 et 17 page 227 et exo 67 page 230.
   • Formule d'addition et de duplication : exo 28 page 227.
3. Quelques corrigés des exemples du cours et ou des exercices de la fiche d'exercices.

Chapitre 11 : Produit scalaire et applications.

1. Récolte du DM n° 11.
2. Exercices sur les formules d'addition : exos 28,29,32,33 page 227.
3. Cours :
   • Applications du produit scalaire à la trigonométrie : Propriété10 (formules de duplication) et exemple 12.
4. Quelques corrigés des exemples du cours et ou des exercices de la fiche d'exercices.

Chapitre 11 : Loi binomiale et échantillonnage.

1. Cours :
   • 1 Loi de Bernoulli et schéma de Bernoulli : définition et exemples 1, 2, 3.

Chapitre 11 : Loi binomiale et échantillonnage.

1. Correction des exos 2,4,7,11 page 306.
2. Cours :
   • 1 Loi de Bernoulli et schéma de Bernoulli : exemple 3.
3. Cours :
   • 2 Loi binomiale, définition et propriétés de la loi binomiale : \(\mathbb{P}(X=0) \), \(\mathbb{P}(X=1) \), \(\mathbb{P}(X=n) \), \(\mathbb{P}(X=n-1) \); \(\mathbb{E}(X) \) : exemple 5.

Chapitre 11 : Loi binomiale et échantillonnage.

1. Cours :
   • 3 Coefficients binomiaux : définition et exemples 6 et 7.
   • 3 Coefficients binomiaux : relation de Pascal, exemple 8 et propriété 4.
2. Cours :
   • 3 Coefficients binomiaux et loi binomiale : exemple 9 (utilisation de la calculatrice, formulation d'événements sous la forme \( X = k \), \( X \leqslant k \) ou \( X \geqslant k \) ).
3. Présentation des spécialités Mathématiques et ISN

Chapitre 11 : Loi binomiale et échantillonnage.

1. Calculs de probabilités pour la loi binomiale avec la calculatrice : correction des exercices 51, 52 et 53 page 311.
2. Cours :
   • Espérance de la loi binomiale : propriété et exemple 10.
   • Intervalle de fluctuation et prise de décision : exemple 13

   

3. Présentation des spécialités Mathématiques et ISN

Chapitre 11 : Loi binomiale et échantillonnage.

1. Cours, voir aussi mon diaporama sur l'intervalle de fluctuation exact.
   • Intervalle de fluctuation exact au seuil de 95 % : introduction avec l'exemple 11 puis méthode pour le déterminer.
   • Intervalle de fluctuation exact au seuil de 95 % : algorithme pour le déterminer et programmatio nde l'algorithme avec l'exemple 12.
   • Intervalle de fluctuation et prise de décision : exemple 13

   

2. Exercices de la fiche sur la loi binomiale et l'échantillonnage.
3. Présentation des spécialités Mathématiques et ISN